69 x 的平方根
标签: 二分搜索
题目
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实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
思路
二分法:本题采用 二分搜索总结 里的「模版 I」实现
- 初始化:
- 左指针:
1
,因为平方根至少大于等于 1. - 右指针:
x // 2
,因为当 $x >= 4$ 时,$x <= (\frac{x}{2})^{2}$,有 $\sqrt{x} <= \frac{x}{2}$,即 $x$ 的平方根最大值也就达到 $\frac{x}{2}$.
- 左指针:
- 终止条件:$left > right$
- 指针移动:当
mid * mid != x
时,无论是向左还是向右移动,都不会是原来的mid
。(模版 II 和模版 III 都有指针不移动的情况)
代码
class Solution:
def mySqrt(self, x: int) -> int:
if x == 0: return x
if x < 4: return 1
# 初始化
left, right = 1, x // 2
# 终止条件
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if mid * mid == x:
return mid
# mid * mid != x 就要移动指针
elif mid * mid < x:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return right
分析
时间复杂度需要 O(log n)
;空间复杂度需要 O(1)
,常数个变量即可。
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